Por Nélio Romano
Os dois assuntos são muito cobrados pelas organizadoras em quase todos os concursos. Os candidatos devem observar que cada professor possui uma determinada maneira de explicá-los.
Vamos procurar utilizar o modo mais simples para ambos os assuntos usando a maneira mais rápida e eficiente de resolver os problemas em provas.
Inicialmente, vamos mostrar como é feito o cálculo do juros simples e do seu respectivo montante.
O juros simples constitui o cálculo feito sempre o capital primitivo e o seu montante será o total do capital aplicado mais os juros obtidos na aplicação. Para tanto, vamos precisar utilizar o seguinte formulário:
Como fórmula principal, temos:
Onde:
J = juros simples
C = capital
i = taxa
t = tempo
M = montante
Note que quando usamos este método, algumas observações devem ser feitas. São elas:
a) Se a taxa for dada em percentagem ao mês, devemos multiplicá-la por 12; em percentagem ao semestre, por 2, ou seja, devemos ter sempre a taxa ao ano.
b) Com relação à unidade de tempo, devemos usar o seguinte critério: se o tempo estiver em anos, usamos 100 nas fórmulas; se estiver em meses, 1.200; e se estiver em dias, 36.000.
Com isso, unificamos tudo para o período anual. Agora, vamos exercitar, resolvendo alguns exemplos famosos em concursos.
1) Qual o capital que, diminuído de seus juros de 5% ao ano, reduz-se a R$ 1.200,00, depois de 8 anos?
Solução
O melhor caminho é usar o capital “falso”. Mas, o que vem a ser este capital “falso”. É aquele que substitui o real na solução do problema e substitui o famoso “x”, para não transformar o problema em equação e tornar mais demorada a sua solução.
O capital “falso” escolhido deverá ser o mesmo que o tempo no problema. Neste caso, o tempo é 8 anos. Então, o capital escolhido deverá ser o 100, pois na teoria vimos que quando o tempo estiver em anos usamos 100 nas fórmulas. Agora, fica:
Capital falso = 100
taxa = 5% ao ano (como já está ao ano, não precisamos alterá-la)
tempo = 8 anos
Usando a fórmula, temos:
Então, o capital procurado é R$ 2.000,00.
2) Qual o capital que produz o montante de R$ 2.600,00, à taxa de 5% ao ano, em 6 anos?
Solução
Nesta situação, devemos usar a mesma técnica, ou seja, o número “falso”.
Agora, procuramos o capital, mas o problema nos dá o montante. Como o tempo está em anos, devemos usar o número falso 100, para ser o capital. Então, temos:
M = 2.600
i = 5% ao ano
t = 6 anos
Usando a fórmula dos juros, temos:
Logo, o montante é 100 + 30 = 130.
Como estamos procurando o capital e temos o montante, fica:
Então, o capital procurado é R$ 2.000,00.
* Se o tempo estivesse em meses, o capital “falso” seria 1.200; se estivesse em dias, 36.000.
O juro é composto quando incide sobre o montante do período anterior. Para facilidade de cálculos, é costume determiná-lo segundo outro esquema, com a taxa unitária, ou seja, sem o símbolo de percentagem e referida ao período de capitalização. O tempo deve ser medido em períodos de capitalização. A fórmula mais prática é: M = C (1 + i)t. A nomenclatura é a mesma do juros simples.
Note que alguns Professores usam fórmula para os juros, mas acho desnecessário. Basta calcular o montante e depois subtraí-lo do capital.
Vamos aos exemplos:
1) Qual o montante formado depois de um ano e meio, capitalização semestral, taxa de 20% ao ano, por R$ 3.000,00?
Solução
Inicialmente, façamos as adaptações:
20% ao ano = 10% ao semestre ou 0,1 ao semestre (taxa unitária)
1 ano e meio = 3 semestres, porque a capitalização é semestral
Agora, a aplicação da fórmula:
M = 3.000 (1 + 0,1)3 = 3000 x 1,331 = 3.993,00
Que é o montante procurado.
Se quiséssemos calcular os juros bastaria fazer: 3.993 – 3.000 = 993,00.
2) Colocando a juros compostos R$ 2.000,00a 20% ao ano, capitalização semestral, obtivemos o montante de R$ 2.662,00. Qual o tempo?
Solução
Usando a fórmula do montante, temos:
Usando a regra das potências, ou seja, bases iguais, potências iguais, temos t = 3.
Como a pergunta foi em semestres, 3 semestres ou 1 ano e 6 meses.
* Note que a divisão de 2.662 por 2.000 foi igual a 1,3315, que arredondamos para 1,331, porque foi a solução encontrada na questão.
No restante, basta usar sempre a fórmula do Montante que resolveremos todos os exercícios.
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